Hoe weet ons dat die aarde rond is?
Hoe weet ons dat die aarde rond is?
François Durand
Eratosthenes van Cirene (c. 276 – 195 vC)
Hier is die storie van een van die intelligentste mense waarvan ek weet, naamlik Eratosthenes. Wanneer ek ook al bietjie arrogant oor ‘n prestasie voel, dan meet ek myself aan Eratosthenes en besef dat ek eerder nederig moet wees. Dan vloei nog voorbeelde van groot ontdekkings deur my gedagtes – die onbekende oer-ingenieur wat die wiel ontdek het, al-Kwarizismi (wat terloops dieselfde werk as Eratosthenes gehad het – sien: Hoekom doen ons wiskunde agterstevoor?) wat algebra vir die wêreld gegee het, Antonie van Leeuwenhoek wat bakterieë ontdek het, Alfred Wallace en Charles Darwin wat die proses van evolusie naamlik natuurlike seleksie ontdek het, Giordano Bruno wat eerste besef het dat ons son ‘n ster is (en vir sy lewe daarvoor moes boet), Galileo Galilei se ontdekking dat die Aarde om die Son wentel eerder as andersom (en daarvoor vir die res van sy lewe in huisarres moes bly na hy in publiek moes aankondig dat hy gelieg het en al sy werke verbrand is), die Curies wat X-strale ontdek het (en Marie Curie dood is aan bestralingsiekte), Faraday wat elektrisiteit ontdek het, Nicola Tesla wat vir ons onder meer die wisselstroom gegee het, Thomas Edison wat vir ons alles van ligte, film, klankopnames, fotografie en nog baie meer gegee het, Watson & Crick (en Rosalind Franklin wat amper niemand van weet nie) wat die struktuur van DNS ontdek het en natuurlik Newton en Einstein en nog baie baie meer. Dan besef ek dat my paar ontdekkinkies maar flou liggies in die uitspansel van groot ontdekkings en gedagtes is (en die relatiewe onbelangrikheid daarvan word geïllustreer deurdat niemand my werke wil vernietig, my wil opsluit of verbrand nie).
Een van die helderste ligte wat in hierdie uitspansel van groot denkers skyn, is dié van Eratosthenes. Eratosthenes van Cirene was ‘n man met baie talente – ‘n veelweter (polymath in Engels). Soos wat Johann Wolfgang von Goethe, self ‘n veelweter, een keer opgemerk het: iemand wat in vele vakgebiede uitblink kry nooit die erkenning daarvoor deur ander kenners nie. Dit was ook die geval met Eratosthenes, wat deur sy tydgenote Beta genoem was, omdat hulle van mening was dat hy tweede meeste van alles geweet het – waarskynlik, omdat dit moeilik is om te aanvaar dat een persoon meer as enigeen van alles weet. Ironies genoeg het die sogenaamde Alfas van sy tyd nie veel nagelaat waarvan ons weet nie en soms is dit juis belangrik om van meer as een ding te weet om die konneksies te maak en iets groots te ontdek.
Nadat Eratosthenes in Alexandria en Athene gestudeer het, het hy in 245 vC, toe hy in sy dertigs was, in Alexandria gaan bly. Hier is hy onder die heerskappy van Ptolemeus III as die direkteur van die Groot Biblioteek van Alexandria aangestel. Hy was ook as leermeester van die jong Ptolemeus IV aangestel (terloops nes Aristoteles die leermeester van die jong Alexander van Masedonië was).
As die derde direkteur van die Groot Biblioteek in Alexandria, was Eratosthenes verantwoordelik vir die versameling van manuskripte wat deur skepe na Alexandria van heinde en verre gebring was en die vertaling daarvan vanuit ander tale in Grieks. Naderhand het die biblioteek honderde duisende manuskripte gehad, wat die grootste versameling van die Antieke wêreld se kennis was.
Eratosthenes het self duisende van hierdie manuskripte gelees, wat waarskynlik juis die brandstof van sy veelwetery was. Ons weet ook dat hy onder meer navorsing oor die mitologiese Beleg van Troje gedoen en Egiptiese, Persiese en Griekse manuskripte vergelyk om tussen werklike historiese gebeure en mitologie te onderskei. Hy was ‘n wiskundige wat onder meer ‘n sisteem geskep het – wat ons Eratosthenes se Sif noem – waarvolgens mens priemgetalle kan identifiseer wat ons vandag nog gebruik – meer daaroor later.
Hy was ook ‘n sterrekundige en het ‘n ster-katalogus van honderde sterre saamgestel en ‘n kalender wat verbasend baie met die moderne een ooreenstem. Hy was ook ‘n aardrykskundige wat sekere terme geskep het wat nou nog gebruik soos: geografie (γεωγράψέω) geograaf (γεωγράψοѕ) wat van die werkwoord γεωγραψέω (“om oor die aarde te skryf”) afgelei is. Hy het ook die sisteem van lengte en breedtegrade geskep en die mees akkurate wêreldkaart van daardie tyd geteken. Hy het danksy hierdie nuwe stelsel die akkurate posisies van landmerke, dorpe en stede akkuraat op kaarte kon aandui. Laastens was hy ook ‘n digter, musiekteoretikus en filosoof.
Maar dis nie al nie. In ou manuskripte lees hy iets wat sy belangstelling aangegryp het – die skrywers noem dat op 12:00 op 21 Junie, pilare geen skaduwees werp nie en die Son reg tot onder in die put in Syene (moderne Aswan), 800 km suid van Alexandria, skyn. Met ander woorde die Son skyn reg van bo op daardie spesifieke dag en geen ander dag van die jaar nie.
Eratosthenes het diep hieroor nagedink en die volgende hipotese gestel: Aangesien die son baie ver van die Aarde is, sal die sonstrale die Aarde parallel aan mekaar tref. Dit sal dan die effek hê dat alle voorwerpe op Aarde se skaduwees op dieselfde hoek op enige gegewe tyd sal val as die Aarde plat is.
Hy het toe sy hipotese gaan toets deur om eenvoudig ‘n stok vertikaal in Alexandria op 21 Junie op te stel en om 12:00 wanneer die Son op sy hoogste is, te kyk of daar ‘n skaduwee is of nie. Daar was ‘n skaduwee en dus is die Aarde rond en nie plat nie – finish en klaar. Daar is geen alternatiewe opinie wat hierdie waarneming kan verklaar nie.
Eratosthenes was egter nog by verre nie klaar nie. Hy het toe ‘n lyn van die punt van die skaduwee tot die punt van die stok getrek en die hoek gemeet. Die hoek was 7.2°. Eratosthenes, het soos almal vanaf die Sumeriërs se tyd (met ander woorde vir 4000 jaar reeds voor Eratosthenes, geweet dat daar 360ˀ° in ‘n sirkel is. Die volgende berekening is baie eenvoudig: deel 7.2 deur 360. Dit is 0.02 of te wel 1/50. Dus die boog wat deur die afstand tussen die twee punte in Alexandria en Cyene gevorm word, verteenwoordig een vyftigste van die omtrek van die Aarde.
Eratosthenes het toe iemand gehuur om die afstand van Alexandria tot by Cyene af te tree. Hoe lank dit gevat het, weet niemand nie, maar die afstand was 5000 stadia of te wel 800 km. Eratosthenes het toe bereken dat die omtrek van die Aarde 5000 stadia x 50 = 250 000 stadia of te wel 40 000 kilometer moet wees. Met satelliete kon ons die presiese omtrek van die Aarde bereken: die Aarde is 40 075 kilometer in ekwatoriale omtrek en 40 008 in polêre omtrek.
Eratosthenes het toe die eerste globale projeksie van die wêreld gemaak – met ander woorde hy was die eerste persoon wat die Aarde as ‘n ronde bal uitgebeeld het. Hy moes toe natuurlik uitvind hoekom die posisie van die son deur die jaar skuif – wat natuurlik die rede is hoekom die hoek van die skaduwee wat die stok werp, deur die jaar, dag na dag verander. Die skaduwee skuif vanaf ‘n punt verste weg van die stok op die kortste dag tot na ‘n punt naaste aan die stok op die langste dag. Dit was al wat hy nodig gehad het om die hoek van die helling van die as (23.4°) van die Aarde te bepaal.
Hierdie intligting wat deur Eratosthenes ontdek is, word vandag nog gebruik. Dit is hartverskeurend dat hy, wat soveel vir die mensdom gebied het, toe hy oud en blind geword het, selfdood gepleeg het deur om op te hou eet.
Ongelukkig het slegs Catasterisms, die oorspronklike manuskrip van Eratosthenes oor die konstellasies behoue gebly. Gelukkig het tydgenote talle van sy werke aangehaal, daarna verwys of dit in hul eie werke ingesluit. Die Griekse sterrekundige Cleomedes het Eratosthenes se sterrekunde-navorsing in sy manuskrip Meteora ingesluit. Van Eratosthenes se wiskundige werk is in die manuskripte van die Griekse meetkundige Pappus van Alexandrië ingesluit en ons weet van Eratosthenes se aardrykskunde-deurbrake in die eerste twee boeke van die Griekse aardrykskundige Strabo.
Eratosthenes se berekening van die Aarde se omtrek was gedurende die Franse Revolusie gebruik om ‘n nuwe standaard vir lengtebepaling daar te stel. Maar meer daaroor in die volgende hoofstuk.
__________________________________________________
Carl Sagan vertel hoe Eratosthenes meer as 2 millenia gelede bewys het dat die aarde rond is en hoe hy ook sommer die omtrek van die aarde bereken het.
__________________________________________________
Eratosthenes se Sif
Die identifikasie van priemgetalle met behulp van Eratosthenes se Sif word so gedoen:
Plaas soveel getalle as wat jy wil toets in numeriese orde in rye van 10. In hierdie voorbeeld gaan ek 1 tot 150 gebruik.
Verwyder 1.
Die eerste priemgetal is 2. Kanselleer dan elke gelyke getal na 2 (met ander woorde jy verwyder alles wat met 2 gedeel kan word). 
Die volgende priemgetal is 3. Kanselleer dan elke derde getal na 3 (met ander woorde jy verwyder alles wat met 3 gedeel kan word).
Die volgende priemgetal is 5. Kanselleer dan elke vyfde getal na 5 (met ander woorde jy verwyder alles wat met 5 gedeel kan word).
Die volgende priemgetal is 7. Kanselleer dan elke sewende getal na 7 (met ander woorde jy verwyder alles wat met 7 gedeel kan word).
Die volgende priemgetal is 11. Kanselleer dan elke elfde getal na 11 (met ander woorde jy verwyder alles wat met 11 gedeel kan word).
Nou is al die getalle wat oorbly priemgetalle in hierdie reeks van 1 tot 150.
